可愛がっている犬がおりますが、死んだら当家のお墓にお骨を入れたいのですが・・・

基本的には、故人が入るお墓ですので、原則としては入れることはできません。墓地管理規則には、規定してあると思います。
どうしてもということであれば、ご尊家の墓地に余地があれば、ペットを形どった小規模な石像を建てその下にお骨を埋葬する方法がありますが、墓地管理者に承認を得る必要があります。